Несмотря на полуэнциклопедический характер "Арифметики" Магницкого, в ней практически отсутствовал геометрический материал. Необходим был учебник геометрии, который удовлетворял бы возросшие потребности в геометрических знаниях. В петровскую эпоху на русском языке были напечатаны 2 переводных геометрических учебных руководства: "Приемы циркуля и линейки" и "Геометрия практика".
"Приемы циркуля и линейки". В 1708 г. в Москве дважды был издан учебник геометрии под названием "Геометрия словенски землемерие издадеся новотипографским тиснением повеление царя... Петра Алексеевича... или избраннейшее начало во математических искусствах, инже возможно легким способом заступити землемериа и иных из оного происходящих искусств". Переводчиком книги был известный сподвижник Петра I Яков Вилимович Брюс. Интересно, что царь принял деятельное участие в издании, тщательно отредактировав весь текст книги.
Известно 3 издания учебника. Второе издание вышло в 1709 г. с 2 новыми разделами. Первый из них "О превращении фигур плоских во иныя такова же содержания", отдельно изданный еще в 1708 г., составлен Брюсом, второй - "Построение солнечных часов в различных случаях" - принадлежит Петру I. В 1725 г. вышло третье издание книги под названием "Приемы циркуля и линейки", которое и стало общепринятым.
Кратко охарактеризуем содержание учебника.
В предисловии объясняется тесная взаимосвязь между "геометрией феоретикой" и "геометрией практикой" и польза этой науки: "Первая обходится токмо единым размышлением о доводах в художествах и искусствах по ведомым или правилам оныя употребляюща, такожде из истинаго ли основания могу освидетельствованны быть... Другая же противна первой есть, и действует токмо единым обучением, тако о чем первая на преди мыслили, то сия действом являет... Однако же не может едина без другия добро стояти...". Так как учебник предназначался для математико-навигацкой школы, курс геометрии носил не теоретический, а практический характер. Поэтому, придавая столь большое значение теории в предисловии, автор ограничивается минимумом теоретических сведений.
В первой части книги сформулированы определения - описания ряда геометрических понятий. Первым описывается понятие точки: "Пункт есть линейная точки, о ней же мыслити возможно, и не может вящще линейши разделена быти".
О плоскости сказано: "Плоская суперфициа или наружность есть такое величество, которое долго и широко есть без толстоты. Солнечная стень изображает нам подлинную плоскость".
Даются конструктивные описания более сложных линий:
- винтовой линии - "гелика, или шурупная",
- спиралей - "спиралис, или улитковая",
- конических сечений, к которым автор относит "эллиптику", "параболику" и "гиперболику";
- эллипсоида - "сфероид или раздавленный глобус изображает подлинное яйцо",
- конус сравнивается с заостренным караваем.
Автор вновь обращается к соотношению теории и практики, образно представляя чистого теоретика как ремесленника "художествие разумеющу, а не действующу, инженеру же добывающу крепости на бумаге, корабельщику же, в дому своем на морской маппе щасливо во Америку ездящу". В то же время Я.В. Брюс считает, что "не много инако и тому служитца будет, иже бы токмо едину практику хотел. Зане он царскую крепость на песке строил бы и под Дунай реку подкоп бы проводил, а на остаток с баварским плотом во Индею ездил бы". Подобные меткие, образные, зачастую остроумные разъяснения роли теории и практики в геометрии, ее пользе для черчения карт, фортификации, военного дела и пр. можно отнести к несомненным методическим достоинствам книги. Приведены в ней и исторические сведения о происхождении геометрии в Египте из потребностей измерения земельных участков.
Тут же формулируются "общественные знаемности" (общепринятые положения, аксиомы) - практически те же, что у Евклида. Список постулатов ("обещания" или "допущения") существенно отличается от Евклидова. Так, нет постулатов о равенстве прямых углов и о параллельных. Введенные в книгу допущения необходимы при решении задач на построение. Приведем примеры: "Допущается и признается свободно, без всякого прекословия. Ежели кто имеет прямую линейку, к тому же карандаш или перо, то может он тем на бумаге из данныя точки прямую линию начертить" или "Обещается каждому свободно данную прямую можно продолжити, коль далеко похощешь, токмо бы места свободного довольно было". Таким образом, постулаты превращаются в алгоритмы выполнения соответствующего построения.
Первая часть книги занимает вместе с прекрасными рисунками и изящными гравюрами около 50 страниц и характеризуется сочетанием математических формулировок в стиле Евклида с практическими чертежными советами. Остальные 6 частей "Приемов циркуля и линейки" представляют собой около 100 точных и приближенных построений при помощи циркуля и линейки. При решении задач автор ограничивается только описанием построения, какие-либо доказательства отсутствуют.
В первой части речь идет о простейших построениях: угла, равного данному; деления угла пополам; деления отрезков на несколько равных частей; проведении касательных к окружности из данной точки. Здесь же приведены решения достаточно сложных задач на построение:
- проведение прямой через две точки, которые из-за большого расстояния между ними нельзя соединить линейкой;
- построение спиралей из полуокружностей, радиусы которых возрастают в арифметической или геометрической прогрессии.
Во второй части "Приемов циркуля и линейки" рассматриваются следующие построения: правильных многоугольников, центра круга с помощью перпендикуляров в серединах двух хорд, веревочное построение эллипса и определение его центра и осей.
Третья и четвертая части посвящены вписанным и описанным около круга фигурам.
В пятой части "Приемов..." дается построение различных пропорциональных величин. Заключительная, шестая часть учебника посвящена приемам вычерчивания проекций куба на плоскость,
а также рассмотрению разверток 5 правильных многогранников и правил их построения.
Последний раздел книги посвящен преобразованию одних плоских фигур в другие, им равновеликие, например, треугольника в другой треугольник с тем же основанием, но другим углом при нем; в равносторонний треугольник; в параллелограмм с данным углом при основании. Затем прямоугольник преобразовывался в равновеликий квадрат. В заключение давалась приближенная квадратура круга.
Итак, "Приемы циркуля и линейки" достаточно полно знакомили читателя с различными, в том числе достаточно сложными, геометрическими построениями, а также некоторыми преобразованиями фигур. Это был первый русский учебник геометрии, который во многом превзошел рукописное сочинение Ивана Елизарьева (1625). Книга имела успех, в свое время была весьма распространенной, о чем говорит не только количество переизданий, но и значительное число ее рукописных списков, известных в настоящее время. Однако "Приемы циркуля и линейки" не содержали правил измерения и вычисления размеров фигур и поэтому не могли полностью удовлетворить потребности геометрического образования. Этот пробел восполнил еще один учебник геометрии эпохи Петра Великого.
"Геометрия практика с фигурами" издана в 1714 г. в Петербурге. Автором ее является также Я.В. Брюс, это важное дополнение к "Приемам циркуля и линейки". Книга состоит из 4 разделов, в которых решено 68 задач на измерение фигур.
В первом разделе рассмотрено 13 задач на решение прямоугольных и косоугольных треугольников и определение недоступных предметов с помощью тригонометрии.
Прежде чем использовать тригонометрию для решения задач, необходимо было ввести важнейшие тригонометрические понятия.
В "Геометрии практике" - это линии синуса, тангенса и секанса в прямоугольном треугольнике РДС с прямым углом Д: "В треугольнике называются линеи, нижняя в литерах ДР, Синус, перпендикулярная, в литерах ДС, Секанс". Таким образом, синус, тангенс и секанс вводятся, соответственно, как катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника.
Никаких подробностей относительно свойств и отношений тригонометрических линий, заданных таким способом, автор не излагает, сразу же приступая к решению практических задач в виде рецептов.
Во втором разделе решаются те же и аналогичные задачи, но с применением логарифмических таблиц. Третий раздел - "планиметрия", или способы "во всяких планах познавать суперфицию, или дробные меры, из каких стороны их состоят". В нем вычисляются площади треугольника, произвольного четырехугольника, эллипса (по неточной формуле S = 
вместо S = 
ab), кругового сектора и сегмента. Четвертая часть - "штирометрия, яже учит какими способами познавать в корпусах, или телах, как в регулярных, так и во иррегулярных корпуленцию". В ней вычисляются поверхности круглых тел и объемы правильных многогранников и круглых тел. Решения в третьей и четвертой частях книги приводятся чисто геометрические, без применения тригонометрии. Как и в ранее разобранных учебниках, какие-либо обоснования, не говоря уже о строгих доказательствах, отсутствуют.
Источник: Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый. - Ростов-н/Д: Изд-во Рост. пед.ун-та, 1997. - С.120-124.
См.подробнее:
Депман И.Я. О первом печатном руководстве по геометрии на русском языке // Труды института истории естествознания. М., 1949. Т.3. С.378-380.
История отечественной математики. В 4-х т. Т.1. С древнейших времен до конца XVIII в. - Киев: Наукова думка, 1966.С.161-163.
Брюс В.Я. Приемы циркуля и линейки. М., 1709.
Фель С.Е. Петровская геометрия // Труды института истории естествознания. М., 1952. Т.4. С.140-155.
Юшкевич А.П. Математика и её преподавание в России XVII-XIX вв. // Математика в школе. 1947. №2. С.11-21.
Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. - М.: Наука, 1968.