Вторая часть книги - "Арифметика логистика", насчитывающая 87 листов, открывается большим предисловием, в котором раскрывается значение "арифметики логистики", или "арифметики небесных движений", или, наконец, "астрономской". В нем вводятся основные понятия сферической астрономии. Основное содержание "Арифметики логистики" - алгебра, с которой русский читатель познакомился впервые благодаря Магницкому. Изучение алгебры Магницкий рассматривал как "некий высочайший и тщаливейшим токмо свойственный жребий, даже не всякому общенарожному человеку есть сия потребна, яко купцем, икономом, ремесленником и таковым".
По мнению А.П. Юшкевича, содержание этого раздела свидетельствует о том, что автор изучил довольно обширную английскую и французскую литературу, но сделал это достаточно поверхностно. Магницкий сам писал, что собрал материал "не по мнозе времени".
"Арифметика логистика" состоит из 2 частей:
1. О числе арифметики, алгебраики речения и арифметики логистики через градусы и минуты действующия.
2. О геометрических через арифметику действующих.
Основное в содержании первой части "Арифметики логистики" - алгебра. Магницкий, как всегда, начинает с определения: "Алгебра же назвася от изобретателя, Гебер нарицаемого". Таким образом, он слово алгебра производил, как и многие в его время, от имени якобы изобретшего ее Гебера. Указано 7 видов алгебры : нумерация, "знаменование", сложение, вычитание, умножение, деление и тройное правило.
В статье "О нумерации алгебраики" даны письменные и словесные обозначения последовательных степеней от 1-й до 12-й включительно, например: 1-я - R-бок, или радикс; 3-я - С-кубус или кубик. Степени от 13-й до 25-й лишь перечисляются и обозначаются, им не дано специальных названий.
После этого Магницкий переходит к другому способу обозначения - "знаменованию алгебраики", которое "ничто же ино есть, токмо литеры гласныя, или о немже взыскание есть. Такожде и согласные, полагаемыя за количества даных чисел, или познаных". Показатель степени Магницкий обозначает повторением возводимой в степень величины соответствующее число раз, например, "А АА ААА АААА ААААА." Или помещает его в одной строке справа от основания степени: "А1 А2 А3 А4 А5". Коэффициент у него имеет такое же значение, как и сейчас. Знаки сложения и вычитания он использует нестандартные, так же как и знак равенства.
Действия с одночленами и многочленами показываются на примерах, действия с алгебраическими дробями выполняются так же, как сейчас.
Вторая часть "Арифметики логистики" "О геометрических через арифметику действующих" состоит из 2 основных разделов.
Первый посвящен правилам вычисления различных фигур "планиметрии и солидометрии":
- площадей треугольника, параллелограмма, трапеции и произвольного четырехугольника, а также правилу Герона;
- площади круга, сегмента и сектора;
- поверхности и объема шара;
- объемов призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, а также цилиндрической и конической поверхностей.
Интересно, что здесь же изложено вычисление поверхности и объема Земного шара в итальянских милях.
Во втором разделе второй части "Арифметики логистики" представлено решение уравнений. Прежде всего рассматриваются способы решения квадратных уравнений:
- уравнения первого типа : x2 + x = с; x2 = c + x; с = х + х2;
- уравнения второго типа: х2 = х + с; х2 + с = х; х + с = х2.
Что квадратный корень имеет 2 знака и поэтому квадратное уравнение имеет 2 решения, Магницкий знал. Более того, ему было известно, что сумма корней квадратного уравнения равна по модулю второму коэффициенту. Однако он не принимал во внимание отрицательные, иррациональные и комплексные решения и поэтому, рассматривая уравнения первого и второго типов, пользовался одним решением. Для общего случая х2 + px = q Магницкий формулирует следующее правило: "Творится же сие правило сице: первое, множи, число праздное чрез квадрат; второе, множи половину радикса само на ся; третие, она два произведения сложи во едино; четвертое, из сложения оного извлецы радикс квадрат; пятое, от радикса квадрата вычти половину числа радикса, и остаток раздели чрез число квадрата, и имети будеши просто число радикса 1R". Как видно, это словесное выражение общеизвестной формулы корней приведенного квадратного уравнения, причем, представленное в алгоритмическом виде.
Итак, значительное место в "Арифметике логистике" отведено алгебре, однако она у Магницкого не играет самостоятельной роли: ее назначение чисто прагматическое - помочь в решении ряда геометрических задач, важных с прикладной точки зрения и подводящих к решению некоторых проблем, связанных с навигацией. Именно поэтому, видимо, алгебраические сведения рассредоточены по разным разделам "Арифметики логистики".
Далее Магницкий переходит к изложению тригонометрии, которая представлена очень кратко (около 10 страниц), зачастую неясно. Сведения о тригонометрии были новинкой в русской учебной литературе. Нет никаких предварительных объяснений, даже не определены линии синуса и косинуса. Магницкий сообщает правила вычисления по синусу дуги а, меньшей 90о, косинуса дуги 90о-a ("синуса дополнения"); рассматривает синусы и хорды дуг 2a, 3a, 5a, приводит словесное выражение синуса половинного аргумента; решает несколько задач на приближенные вычисления некоторых значений синуса и косинуса.
Заключает "Арифметику" Магницкого нововведение в русской учебной литературе: различные сведения, полезные для моряков (таблицы магнитных склонений, таблицы широты точек восхода и захода Солнца и Луны, координаты важнейших портов, часы прилива и отлива в них и т.д.), подробная характеристика которых не входит в нашу задачу.
Источник: Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый. - Ростов-н/Д: Изд-во Рост. пед.ун-та, 1997. - С.109-111.
См.подробнее:
Магницкий Л.Ф. Арифметика. - СПб., 1703.
Галанин Д.Д. Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика. Вып. II: Арифметика-политика, или гражданская. Вып. III: Арифметика-логистика. - М., 1914.
Арифметика Магницкого. Точное воспроизведение подлинника. С приложением статьи П. Баранова (биографические сведения о Магницком, историческое значение его "Арифметики"). - М., 1914.
Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России.- М-Л.: ГИТТЛ, 1940.
Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. -М.: Наука, 1969.