Menu Color:
Main Color:
Background Color:
Background Image:
  • background1
  • background2
  • background3
  • background4
  • background5
  • background6
  • background7
  • background8
  • background9
2.2.4. Арифметические рукописные учебники XVII в.: "строка тройная"

Основное содержание арифметических рукописей XVII в. составляют статьи, содержащие исключительно задачи, причем авторы придерживаются смешанной классификации задач (одновременно по их содержанию и методам решения): они распределены по статьям, названия которых связаны с методами решения задач и их содержанием. В основном это задачи коммерческой арифметики, которые исключены из современных учебников и поэтому должны быть пояснены особо.

Так, в "Статье торговой" даны решения задач о вычислении цены товара, прибыли от продажи и др. Приведем пример такой задачи:
Задача. "Гость купил 8 664 овчины, а сторговал 100 овчин по 1 1/2 рубля; да и продал те овчины, ино ему сходилося со 100 овчин по 8 овчин прибыли. Ино, сколько тот гость за овчины денег платил и что у овчин принял денег, сочти ми".

"Статья о нечисти во всяких овощах и товарах" включала задачи на правила смешения: вычисление цены смесей, расчеты со сплавами золота, серебра и меди и др. Например, рассматривается задача на определение цены смеси чистого и нечистого перца.

"Статья меновая в торгу" определяет количество товара, которое следует отдать при обмене на известное количество другого товара при известной стоимости обоих товаров. Приведем пример:
Задача. "Два гостя хотят товары менятися. Один дает 12 пудов инбирю, пол-третие пуда дает по 3 рубля и по 8 гривен. А другой за весь инбирь дает сахаром по 9 денег фунт сахару. Ино, сколько сахару надобе за тот инбирь, сочти ми".

"Статья складная торговая" (иная, более поздняя редакция - "Правила товарищества") содержит решение задач о распределении прибыли между участниками, внесшими в дело определенные взносы. Например:
Задача. "Четыре гостя сложилися торговати. Первый положил 266 рублев, другой положил 388 рублев, третий положил 490 рублев, четвертый положил 590 рублев. И приняли к себе торговца прикащика, кого им отпустити с теми деньгами на иной город торговати. А посулили ему за его службу, что ни приторгует, ино изо прикупа ему взяти четь. И прикащик так у них и приторговался, да тут же из своих денег в торг приложил 344 рубля. И приторговал прикащик на все деньги 489 рублев. Ино почему которому гостю по их складу прикупу досталося и что прикащик за службу взял, сочти ми".

Методы решения задач коммерческой арифметики. С математической точки зрения все задачи этих статей решаются при помощи немногих методов: тройного правила, правил ложного положения, способа приведения к единице.

Тройное правило. Математическая сущность тройного правила - поиск четвертого пропорционального x из пропорции . В старинных арифметических книгах тройное правило с различными его вариантами занимало одно из основных мест. Его считали наиболее эффективным правилом арифметики, всячески восхваляли его, называя золотым. В отечественных арифметических рукописях XVII в. эта традиция продолжена: "Та строка тройная похвальная и лутчая строка изо всех иных строк. Философы ее зовут златою строкою" . Только в XIX в. роль тройного правила ослабевает.

Никакого теоретического обоснования - понятия пропорции, ее членов, свойств пропорции - в арифметических рукописях XVII в. не приводится. Формулируется общее правило решения задач на "строку тройную": "Она ставится в три перечня, ражает собою четвертый перечень. Поставит первый перечень, а другим перечнем третий умножает, и что родится во умножении, то первым перечнем делит и оттуда выходит четвертый перечень". Как всегда, правило растолковывается на примере: "Смотри: восмь; цена им или добыли, или потеряли, или дали, или дадут, или заняли, или платили. что дадут, или платят, или что ни есть десять? И ты умножай 12 с 10, придет 120; то дели ж на 8, придет 15, мне стало сколь дорого 8, по той же цене стало и 10."

Приведем и вычисления:
"Указ счету: ".

В этом примере речь идет об отыскании цены 10 предметов по известной (12) цене 8 таких же предметов. Задача сводится к пропорции

В арифметических рукописях не очерчивается круг задач, к которым применимо тройное правило, просто приводится достаточно значительное их количество. Решающий должен сам определить, насколько этот метод подходит к его задаче и действовать по аналогии.

Кроме обычного тройного правила используется обратное, когда величины находятся в отношении, обратном отношению данных величин. А также правила 5, 7, 9 и т.д. величин, в соответствии с которым находится величина по известным 5, 7, 9 ... Например, по правилу 5 величин находят величину x, удовлетворяющую пропорциям сразу в виде частного .

Источник: Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. I: век восемнадцатый. - Ростов-н/Д: Изд-во Рост. пед.ун-та, 1997. - С.54-56. 


См.подробнее: Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. -М., 1946.

ЧТО ПОСМОТРЕТЬ

Как учились в Древней Руси


ЧТО ПОЧИТАТЬ