Неевклидовы страсти. Жизнь замечательных идей.
Неевклидовы страсти. Жизнь замечательных идей.
Два тысячелетия все великие математики мира бились над неразрешимой проблемой, связанной с пятым постулатом Евклида. Совершенно неожиданное решение этой проблемы было найдено только в середине XIX века. Сначала три математика почти одновременно и независимо друг от друга открыли новую геометрическую систему, а затем два других математика доказали её непротиворечивость.
Ещё в III веке до нашей эры в первой книге "Начал" Евклид сформулировал 5 постулатов: через две точки можно провести одну и только одну прямую; отрезок продолжается бесконечно; из любого центра можно провести окружность любым радиусом; все прямые углы равны между собой; через одну точку, лежащую вне прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
Молодой казанский математик Николай Лобачевский в 1826 году доказал, что пятый постулат может иметь другую формулировку, но не на плоскости, а на других поверхностях. Но его никто не понял на родине, и только два человека в мире смогли бы понять и оценить его труд - Карл Фридрих Гаусс и Янош Бойяи.
Гениальный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс открыл существование иной геометрической системы на восемь лет раньше Лобачевского - в 1818 году. Но развить антиевклидову геометрию не решился. Параллельно с Лобачевским над пятым постулатом трудился 20-летний выпускник Венского военно-инженерного колледжа Янош Бойяи. Вскоре он пришел к тому же выводу, к которому пришли Гаусс и Лобачевский: пятый постулат недоказуем и не зависим от остальных, следовательно, заменив его на альтернативный, можно построить новую геометрию, отличную от евклидовой. Доказательство этого постулата отняло у него разум.
Признание неевклидовой геометрии Лобачевского пришло со временем, во многом благодаря появлению математических моделей Клейна-Пуанкаре и работе итальянского математика Эудженио Бельтрами.
Сам Николай Иванович Лобачевский до этого признания не дожил, но его неевклидова геометрия всколыхнула весь научный мир и придала импульс многим новаторским идеям в математике и физике.
